求下列不定积分∫ x/(x²－x－2) dx
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∫ x/(x²－x－2) dx
=1/2∫[(2x-1)+1]/x²-x-2dx
=1/2∫d(x²-x-2)/(x²-x-2)+1/2∫1/(x²-x-2)dx
=1/2ln(x²-x-2)+1/2∫ d(x-1/2)/[(x-1/2)²-(3/2)²]
=1/2ln(x²-x-2)+1/2×1/3ln丨(x-2)/(x-1)丨+C
=2/3ln丨x-2丨+1/3ln丨x+1丨+C
=1/2∫[(2x-1)+1]/x²-x-2dx
=1/2∫d(x²-x-2)/(x²-x-2)+1/2∫1/(x²-x-2)dx
=1/2ln(x²-x-2)+1/2∫ d(x-1/2)/[(x-1/2)²-(3/2)²]
=1/2ln(x²-x-2)+1/2×1/3ln丨(x-2)/(x-1)丨+C
=2/3ln丨x-2丨+1/3ln丨x+1丨+C
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