Question

如果一个数列的各项均为实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差都是同一个常数,则称该数列为等方差

如果一个数列的各项均为实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差都是同一个常数,则称该数列为等方差数列。这个常数叫做这个数列的公方差。
（1）若数列｛Bn｝是等方差数列，b1=1,b2=3,求b7.
(2) 是否存在一个非常数列的等差数列或是等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由.

主要是第二问详细些，不要复制别的地方的，我看不懂。

Answer 1

(1) 由题意：
bn^2-bn-1^2=8,
令Cn=bn^2,则 ｛Cn｝为等差数列，d=8,
所以C7=C1+d(7-1)=49,即b7=7.
(2)bn^2-bn-1^2=k,
( bn + bn-1 )(bn - bn-1) =k,
若为等差数列，则 bn - bn-1=d,又bn为非常数列，所以bn + bn-1 不为常数，等式不恒成立，即不可能为等差数列。
若为等比数列，bn^2-bn-1^2=(b1*q^n-1)^2- (b1*q^n-2)^2 =b1^2*q^2n-4(q^3-1) =k
因为q不为1，则q^2n-4不为常数，则q^3-1=0,q= -1 ,只要是公比为-1的等比数列即可。