Question

急急急~~~~数学圆的问题~~~~求求好心人帮帮忙~~

已知圆O的半径为r,自圆外一点P引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两切线的夹角是60°？并求出此时的切线长。

Answer 1

大体思路如下：
连接圆心与两个切点
可得到两个直角三角形且全等（SAS）
则可确定OP为切线夹角的角平分线
那么夹角是60°时两个三角形的锐角30°
30°所对的边（即圆的半径r）是斜边（即OP=2r）的一半
由用勾股定理可知三角形满足
圆的半径²+切线²=OP²
切线²=（2r）²+r²
=5r²
即切线=√5r

PS：因为画不了图，所以只能这么告诉你，如果不太明白的话，请留言……