Question

1.若x,y满足0≤y≤1,0≤x1,x≤y,求z=(x-2)²+(y-1)²是取值范围 2.已知方程x²+y²+4x-5=

Answer 1

如图，可以看出，1<=z<=5

x&sup2;+y&sup2;+4x-5= (x+2)^2+y^2-9,同样，我们可以画图得出，—1=2^2+0-5<=x&sup2;+y&sup2;+4x-5<=3^2+1-5=5 

，即【-1,5】

Answer 2

若x,y满足0≤y≤1,0≤x1,x≤y,求z=(x-2)²+(y-1)²的取值范围应是【1,5】，理由其实比较简单，0≤y≤1,0≤x≤1，x≤y，这是以一个点为原点，一个点在y轴上，一个点(1，1）的直角三角形，也就是那个正方形的上三角形，你画下图就知道的 。那么这个题目的约束条件是线性的，而目标函数是非线性的，整个问题就是非线性规划，可模仿线性规划来解，也是高考喜欢考的。由数形结合知道，目标函数是一个以（2，1）为圆心的圆，其中r^2=z。易知：取点（1,1）是 Z最小，为1.当圆过原点时，Z最大，为5，可由点（2,1）到原点的距离为半径r=√5，所以z＝5