高数,曲率圆,图中打问号的那一步是用了什么公式啊?谢谢

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尹六六老师
2016-09-16 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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第一个问号处,
y'=-(x-1/2)/(y-5/2)
代入x=1,y=2
得到,(1,2)处的
y'=-1/2÷(-1/2)=1

第二个问号处,
y'=-(x-1/2)/(y-5/2)
再次求导得到
y''=-[(x-1/2)'(y-5/2)-(x-1/2)(y-5/2)']/(y-5/2)²
【这里应用商的求导公式】
=-[(y-5/2)-(x-1/2)y']/(y-5/2)²
=-[(y-5/2)²+(x-1/2)²]/(y-5/2)³
【这里是代入y'=-(x-1/2)/(y-5/2)】
=-1/[2(y-5/2)³]
【这里是代入曲率圆的方程】
代入x=1,y=2
得到,(1,2)处的
y''=-1÷(-1/4)=4
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