Question

如图，在四边形ABCD中，AD平行BC，角ABC=角DCB，AB=DC,AE=DF

(1)求证。BF=CE
(2)当E F相向运动，点E F分别与点A D重合时，BE与CE还相等吗？

Answer 1

解：（1）因为AB=DC,角ABC=角DCB,BC=CB,
所以三角形ABC全等于三角形DCB
所以AC=DB
又因为AD平行BC，
所以角EAC等于角FDB
因为AE=DF,角EAC=角FDB,AC=DB,
所以三角形EAC全等于三角形FDB
所以BF=CE
（2）相等。
当点E F分别与点A D重合时，BF=BD,CE=CA,
又因为AC=DB，
所以BF=CE

Answer 2

我光想答一下第一问，第二问同下。
（1）证明：因为AD平行于BC
所以角ADC+角DCB=180度，角DAB+角ABC=180度
又因为角ABC=角DCB
所以角ADC=角DAB
因为AE=DF
所以AE+AD=DF+AD
所以ED=FA
在三角形FAB与三角形EDC中，
{ED=FA,角ADC=角DAB，AB=DC
所以三角形FAB全等于三角形EDC（SAS）
所以BF=CE
我也bu清楚对错，望大家好好看一下！