Question

一道八上数学几何题

如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线∠1=∠B。求证：AB=AC+CD。

Answer 1

在三角形DEB中 ∠1=∠B
所以 DE=EB
因为AD是△ABC的角平分线
所以∠CAD=∠DAE
∠C=2∠B
∠AED=∠1+∠B=2∠B
∠C=∠AED
在三角形ADC和三角形AED中
∠CAD=∠DAE ∠C=∠AED AD是公线
所以三角形ACD全等于三角形AED
AC=AE CD=DE=EB
所以 AC+CD=AE+EB=AB

Answer 2

用等角对等边证明。
∠B=∠1→AD=BD
∵∠ADC=∠B+∠1=2∠B ∠C=2∠B
∴∠C=∠ADC→AC=AD
∴AC=BD
∴BC=AC+CD
∵AD是△ABC的角平分线，∠B=∠1

∴∠BAC=2∠B
∴∠BAC=∠C
∴AB=BC
∴AB=AC+CD

Answer 3

证明：