Question

如图 半圆的直径AB=40 C、D是这个半圆的三等分点.求弦AC、AD和弧CD围城的图形（阴影部分）的面积S

如图 半圆的直径AB=40 C、D是这个半圆的三等分点.求弦AC、AD和弧CD围城的图形（阴影部分）的面积S

Answer 1

我告诉你（连接CD）， 可以证明出CD长度等于半径R。
所以就好做了。
三角形ACD的面积等于三角形 COD 等底等高
所以阴影的面积 就等于CO与CD和弧CD围城的图形的面积
即是六分之一圆的面积。S=1/6 *π*R²=400π/6

Answer 2

连结OC,OD,CD, 可知CD‖AB，从而△ACD的面积＝△OCD的面积.于是阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，而扇形OCD的面积等于圆面积的六分之一.
故阴影部分的面积等于 (20)^2*π/6=200π/3(单位面积）

Answer 3

弦AC和弧AC围成的图形面积Sac等于扇形OAC面积减去三角形OAC的面积：Sac=1/6*3.14*20^2-1/2*根号（3）/2*20^2=36.13
弦AD和弧ACD围成的图形面积Sacd等于扇形OAD面积减去三角形OAD的面积：Sacd=1/3*3.14*20^2-1/2*根号（3）/2*20^2=245.47
弦AC、AD和弧CD围成的图形（阴影部分）的面积S=Sacd-Sac=209.33