Question

已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/(2x+1),求f(x),g(x)的解析式

Answer 1

f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)

令h(x)=f(x)+g(x)=1/(2x+1)
所以h(-x)=-f(x)+g(x)=1/(-2x+1),
相加
2g(x)=1/(2x+1)+1/(-2x+1)=2/(1-4x²)
g(x)=1/(1-4x²)
f(x)=h(x)-g(x)=-2x/(1-4x²)

Answer 2

f(x)+g(x)=1/(2x+1) (1)
∴f(-x)+g(-x)=1/(-2x+1);

∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
∴f(-x)＝-f(x);g(-x)=g(x)
∴g(x)-f(x)=f(-x)+g(-x)=1/(-2x+1); (2)

由(1)、(2)联立可解得：
f(x)=-2x/[(1-2x)(1+2x)]
g(x)=1/[(1-2x)(1+2x)]

Answer 3

f（-x）+g（-x）=1/（1-2x）
∵已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
∴上述式子可化为：-f(x)+g(x)=1/(2x+1)
f(x)+g(x)=1/(2x+1),和-f(x)+g(x)=1/(2x+1)，解出来即可

Answer 4

g(x)=1/(1-4x平方)f(x)=-2x平方/(1-4x平方)