Question

如图所示,物体从光滑斜面的顶端A点由静止开始下滑,经过B点后进入粗糙的水平面(设

如图所示，物体从光滑斜面的顶端A点由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙的水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2s通过速度传感器测量物体的速度,下表给出了部分测量数据(g=10m/s2)。
t（s） 0 0.2 0.4 … 1.2 1.4 …
v（m/s） 0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
求：斜面的长度L

Answer 1

设从A点到B点的加速度为a1，从B点到C点的加速度为a2。
a1=(1-0)/(0.2-0)=5m/s²
a2=(0.7-1.1)/(1.4-1.2)=-2m/s²
由动能定理得知△E=∑W(动能变化量等于合力所做的功)
分析题目得出有重力和摩擦力做工，设重力做功为W1，摩擦力做功为W2，斜面的高度为h，斜面夹角为α，摩擦力为f，AB距离为L1，BC距离为L2
W1=mgh
W2=fL2
f=umgcosα
a1=mgsinα/m=gsinα
因为g=10m/s²，a1=5m/s²，所以sinα=1/2，即α=30°
在BC段物体收到沿斜面方向的合力为F(合)
a2=F(合)/m=(f-mgsinα)/m=ugcosα-gsinα
可以求出u的值为7√3/15
W1+W2=△E=0
mgh+fL2=mgh+umgcosαL2=0(此处的L2为负值)
所以L2=h/(ucosα)=7h/10(这里的L2取绝对值)
L1+L2=h/sinα=2h
L1/L2=2/5
L1=1/2*a1*t1²
L2=1/2*a1*t1*t2
所以t1/t2=L1/L2=2/5
由(0-0.7)/(t-1.4)=-2可以求出总时间
t=1.75 s
t1=2/7*t=1/2 s
t2=5/7*t=5/4 s
L1=1/2*a1*t1²=5/8 m
L2=1/2*a1*t1*t2=25/16 m
L1+L2=35/16 m
总结一下，先求出AB和BC之间的时间比例，再求出总时间就可以求出斜面的长度了。
很久没做，思路有点不清晰，你自己理解下，不懂的话可以问我。

Answer 2

解析：
⑴由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为
a=v/t
mg sin ＝ma1
可得：＝30，
⑵由2＋5t＝1.1＋2（0.8－t），解得t＝0.1 s
即物体在斜面上下滑的时间为0.5 s
则：t＝0.6 s时物体在水平面上，其速度为v＝v1.2＋a2t＝2.3 m/s
⑶由后二列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为
a2=v/t
mg＝ma2
可得：＝0.2