初三数学，很急很急
已知:在△ACB中,∠ACB是Rt∠,M是AB中点,MD⊥AB交AC于E,BC的延长线于D求证:AB2=4ME•MD...
已知:在△ACB中,∠ACB是Rt∠,M是AB中点,MD⊥AB交AC于E,BC
的延长线于D求证:AB2=4ME•MD 展开
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∵∠B＋∠A＝90°
∠A＋∠AEM＝90°
∴∠B＝∠AEM
∴△AEM∽△BDM
∴AM∶DM＝ME∶MB
∴AM×BM＝DM×ME
又∵AM＝BM.＝1/2AB
∴（1/2AB）²＝DM×ME
∴AB²＝4DM×ME
∠A＋∠AEM＝90°
∴∠B＝∠AEM
∴△AEM∽△BDM
∴AM∶DM＝ME∶MB
∴AM×BM＝DM×ME
又∵AM＝BM.＝1/2AB
∴（1/2AB）²＝DM×ME
∴AB²＝4DM×ME
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