Question

已知α是第三象限角，化简：根号下（1+sinα/2）/（1-sinα/2）+根号下（1-sinα/2）/（1+sinα/2）

已知α是第三象限角，化简：根号下（1+sinα/2）/（1-sinα/2）+根号下（1-sinα/2）/（1+sinα/2）

麻烦给出详细步骤 谢谢了~

Answer 1

首先
（√a+√b）^2=a+b+2√(ab)
理解
√a+√b=√[a+b+2√(ab)]
原式=√[（1+sin（α/2））/（1-sin（α/2））]+√[（1-sin（α/2））/（1+sin（α/2））]
=√[（1+sin（α/2））/（1-sin（α/2））+（1-sin（α/2））/（1+sin（α/2））+2√[（1+sin（α/2））/（1-sin（α/2））*（1-sin（α/2））/（1+sin（α/2））]]
=√[（1+sin（α/2））/（1-sin（α/2））+（1-sin（α/2））/（1+sin（α/2））+2]
=√{[(1+2 sin（α/2）+ (sin（α/2）)^2)+ (1-2 sin（α/2）+ (sin（α/2）)^2)+2*(1- (sin（α/2）)^2)]
/[1-(sin（α/2）)^2]}根号下通分
=√{4/[(cos（α/2）)^2]}
=2/| cos（α/2）|
因为α属于第三象限角，所以设
K属于整数Z，则
α属于[п+2kп,3п/2+2kп]
所以α/2属于[п/2+kп,3п/4+kп]
当k=2m,m属于整数Z时，α/2属于第二象限角
cos（α/2）<=0
原式=-2/cos（α/2）
当k=2m+1,m属于整数Z时，α/2属于第四象限角
cos（α/2）>=0
原式=2/cos（α/2）

Answer 2

√(1+sinα/2)/(1-sinα/2)+√(1-sinα/2)/(1+sinα/2)
=√(1+sinα/2)²/(1-sinα/2)(1+sinα/2)+√(1-sinα/2)²/(1+sinα/2)(1-sinα/2)
=√(1+sinα/2)²/(1-sin²α/2)+√(1-sinα/2)²/(1-sin²α/2)
=√(1+sinα/2)²/cos²α/2+√(1-sinα/2)²/cos²α/2
=(1+sinα/2)/|cosα/2|+(1-sinα/2)/|cosα/2|
=2/|cosα/2|=2|secα/2|
根据α是第三象限角，只能得出cosα/2不为0，无法判断cosα/2的正负，
如果题目没有其他条件的话，上述答案就是最后的化简结果了