Question

如图所示，OA平分∠BAC，∠1=∠2。求证；三角形ABC为等腰三角形。

要过程，急————

Answer 1

过O点分别作AB，AC垂线。垂足依次为D，E
∵OA平分∠BAC
又∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴OD=OE，AD=AE
∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴∠ODB=∠OEC=90°
∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴Rt△ODB全等于Rt△OEC
∴DB=EC
∴DB+AD=CE+AE
∴AB=AC
（好久没做初中几何题了，又不到位处请谅解。。。。。O(∩_∩)O~）

Answer 2

证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴∠3=∠4，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

Answer 3

过O点分别作AB，AC垂线。垂足依次为D，E
∵OA平分∠BAC
又∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴OD=OE，AD=AE
∵OD⊥AB，OE⊥AC
∴∠ODB=∠OEC=90°
∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴Rt△ODB全等于Rt△OEC
∴DB=EC
∴DB+AD=CE+AE
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形