Question

想提几个关于函数的问题，希望能有高手帮助解答一下...感激万分啊！！！

1.设函数f(x)={log2X x>0 ;log1/2(-x) x<0} 若f(a)>f(-a)则实数a的取值范围（ ）
A.(-1,0)U(0,1) B.(负无穷,-1)U(1,正无穷）C.（-1,0U(1,正无穷） D.（负无穷,-1)U(0,1)
2.设函数f(x)=x平方-1，对于任意x属于【3/2,正无穷】，f(x/m)-4m平方f(x)<=f(x-1)+4f(m)求m的范围.

Answer 1

1、若a＞0，则：
f(a)=log 2a,f(-a)=log 1/2(-(-a))=log 1/(2a)
∵f(a)>f(-a)
∴log 2a >log 1/(2a)
∴2a>1/(2a)
∴a>1/2或a<-1/2
∵a>0
∴a>1/2

若a<0，则：
f(a)=log 1/(-2a), f(-a)=log 2a
∵f(a)>f(-a)
∴log 1/(-2a) >log(-2a)
∴1/(-2a)>-2a
∴-1/2<a<1/2
∵a<0
所以-1/2<a<0

若a=0
则f(-a)=f(a)，不符合条件。

综上，a的范围为：-1/2<a<0 和 a>1/2……
你的题目没错么……………………汗…………………………
log1/2(-x)中1/2是下标吗？汗…………
如果log1/2(-x)中1/2是下标，log2X中2也是下标，那么选择c，过程跟上面差不多，你也可以画图比较f(a)和f(-a)的大小

2、 将f（x）=x^2-1中x用x/m、x、x-1替代，则原不等式可以化简为：
（1/m^2-4*m^2-1）x^2 + 2x + 3≤ 0
若对任意的x∈[3/2 ∞]上文不等式恒成立，则：
设g(x)=（1/m^2-4*m^2-1）x^2 + 2x + 3，有：
若1/m^2-4*m^2-1=0，那么g(x)是直线，不等式不成立
∴1/m^2-4*m^2-1≠0，g(x)为抛物线
根据题意，抛物线最起码是个开口向下的抛物线，则：
1/m^2-4*m^2-1＜0
那么中心轴- 2/( 2*(1/m^2-4*m^2-1) )>0（这个不能判断什么）
为说明方便，顶点横坐标设为 p。
p=[ -2±（4 - ( 4*(1/m^2-4*m^2-1)*3 )）]/( 2*(1/m^2-4*m^2-1) )
（这个是套公式，不懂的看书……）
下面有两种情况：
①g(p)≤0，那么g(x)函数恒小于等于零，当然满足题意
②g(p)>0，这个时候，你需要让g(x)中心轴<3/2，并且g(3/2)≤0，这样根据二次函数的单调性，就能判断x∈[3/2 ∞]时，g(x)≤0