Question

数学几何题，各位大侠帮忙啊

Answer 1

（1）证明：连接AD，在PA边上截取PC=EA，连接DE
因为角ACB=90度
CA=CB
所以三角形ACB是等腰直角三角形
因为D是AB的中点
所以CD是等腰直角三角形ACB的中线，垂线，角平分线
所以CD=AD=1/2AB
角ADC=90度
角ACD=角BCD=90度
角ACD=角BCD=1/2角ACB=45度
角CAB=角CBA=45度
因为角APC+角CAP+角ACD+角DCP=180度
角APC=90度
所以角DCP=45-角CAP
因为角DAE=角CAB-角CAP=45-角CAP
所以角DCP=角DAE
所以三角形DCP全等三角形DAE（SAS）
所以角CDP=角ADE
DE=DP
因为角ADC=角ADE+角CDE=90度
角PDE=角CDE+角CDP=90度
所以角PDE=90度
所以三角形PDE是等腰直角三角形
所以PE^2=PD^2+DE^2=2PD^2
所以PE=根号2PD
因为PA=AE+PE
所以PA=PC+根号2PD
所以PA-PC=根号PD
(2)PA+PC=根号2PD
证明：连接CD,分别过点D作DE垂直PC于E ,DF垂直PA交PA的延长线于F
所以角DEP=角DEC=90度
角DFA=角DFP=90度
所以三角形DEP和三角形DFP是直角三角形
角DEC=角DFA=90度
因为角APC+角PAD+角ADC+角PCD=180度
角APC=90度
角ADC=90度（已证）
所以角PAD+角PCD=180度
因为角PAD+角DAF=180度
所以角PCD=角DAF
因为AD=CD（已证）
所以三角形ADF全等三角形CDE（AAS)
所以AF=CE
DF=DE
因为PD=PD
所以直角三角形DEP全等直角三角形DFP（HL)
所以PE=PF
角DPF=角DPE
因为角APC=角DPF+角DPE=90度
所以角DPE=45度
因为角DPE+角DEP+角PDE=180度
所以角PDE=45度
所以角DPE=角PDE=45度
所以PE=DE
所以三角形DEP是等腰直角三角形
所以PD^2=PE^2+DE^2
所以PE=根号2倍PD、2
因为PE=PC-CE
PF=PA+AF
所以PC+PA=2PE
所以PA+PC=根号PD
(3)解：过点P作PG垂直BC交BC的延长线于G，过点D作DE垂直PC于E
所以角G=90度
角PED=角PEC=90度
所以三角形PGC和三角形PGB是直角三角形 ，三角形DEP和三角形DEC是直角三角形
所以PC^2=PG^2+CG^2
PB^2=PG^2+BG^2
PD^2=PE^2+DE^2
CD^2=DE^2+CE^2
因为PD=7倍根号2
DE=PE（已证）
所以PE=DE=7
因为AB=10倍根号2
CD=1/2AB（已证）
所以CE=1
因为PC=PE+CE=7+1=8
因为PA+PC=根号2倍PD（已证）
所以PA=6
因为三角形ACB是等腰直角三角形（已证）
所以AB^2=CA^2+CB^2
CA=CB
所以CA=CB=10
因为角ACB=90度
所以角G=角ACG=90度
所以AC平行PG
所以角GPC=角PCA
因为角APC=90度
所以角APC=角G=90度
所以三角形APC相似三角形CGP (AA)
所以PC/PG=PA/CG=PC/CA
所以PG=24/5
CG=32/5
因为BG=CB+CG=10+(32/5)=82/5
所以PB=10倍根号3

追问

厉害，请问一下，E点是哪个点？