Question

数学题 帮忙解一下！谢谢

已知函数 y=Asin(wx+Ф)+C（A>0,w>0｜Ф｜<π/2)在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点坐标为（8，-4）。求（1）函数解析式（2）单调增区间、对称中心坐标和对称轴的方程。

Answer 1

很简单
第一小问，最高点和最低点之间横坐标隔半个周期，纵坐标隔两个幅值，所以A=(2-(-4))/2=3;T=2*(8-2)=12;则w=2π/T=π/6;在由方程组2=3sin(π/3+Ф)+c；-4=3sin(4/3π+Ф)+c;可解得Ф=π/6;c=-1;
第二小问，单调增区间为2kπ-π/2<=π/6*x+π/6<=2kπ+π/2;解得12k-4<=x<=12k+2;
对称中心坐标为π/6*x+π/6=2kπ;解得x=12kπ-1;
对称轴方程为π/6*x+π/6=2kπ+π（k属于z)