Question

求助一道统计学题目，希望高手帮帮忙，带上分析过程，解释一下，谢谢！

一个实验者想测试出一个群体是否有一个确定的平均值。具体说来，想测试空假设H0：u=80与可选假设H1>80哪个正确。他随机测试了一些数据，计算出样本平均数为84.2，标准差为14.6，但是忘记报告样本数目。找出能够推翻H0假设的最小样本数量：
1）5%显著水平 2）1%的显著水平

Answer 1

注意，由于你的原假设为H0：u=80，因此备择假设应该是H1≠80，而不是H1>80（对应的原假设为H0：u≤80）。因此，你应该使用双侧临界值。
n=2×(u(双侧临界值)×标准差/（84.2-80）)^2 【^代表乘方】
u(双侧临界值)可以通过查找统计教科书的标准正态分布临界值袜信表而取得，不过我更喜欢用Excel软件来计算：
1）5%显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.05/2)*14.6/(84.2-80))^2=92.83961023≈93
【*代表乘号，NORMSINV(1-0.05/2)=1.959963985代表标准正态分布在0.05的显亏早著水平下的双侧临界值，也可以使用NORMSINV(0.05/2)=-1.959963985代替，不影响这里销好雀的计算结果】
2）1%的显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.01/2)*14.6/(84.2-80))^2=160.3508571≈161（注意这里不能四舍五入，只能向上进位多取以保证足够的样本量）
你将我的数字公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。

Answer 2

因为公式闹和不好编辑，就大体给你分析一下吧：

这道题本来应该用t检验来做。
要想推翻H0，则H1成立。
所以t值应该大于t0.05（分位数）
标准误=s/根下n
所以t=（x的平均数-u）/标准误>t0.05
整理液颤盯上面不等式得：
n>4.2的平方*t0.05的平方
因此，如果这个不等式成立了，那么H0就被推翻了。

接下来，查t值表，找出满足 这个不等式的最小n值就是所求的最小样本数。
例如，令n=2，自由度等于1，此时的n值不能满足上面不等式。
再令n=3，此时自由度等于2，此时的n值也不满足上面不等洞昌式
再令n=4，以此类推。
到30左右的时候，应该差不多了