求助一道统计学题目,希望高手帮帮忙,带上分析过程,解释一下,谢谢!
一个实验者想测试出一个群体是否有一个确定的平均值。具体说来,想测试空假设H0:u=80与可选假设H1>80哪个正确。他随机测试了一些数据,计算出样本平均数为84.2,标准...
一个实验者想测试出一个群体是否有一个确定的平均值。具体说来,想测试空假设H0:u=80与可选假设H1>80哪个正确。他随机测试了一些数据,计算出样本平均数为84.2,标准差为14.6,但是忘记报告样本数目。找出能够推翻H0假设的最小样本数量:
1)5%显著水平 2)1%的显著水平 展开
1)5%显著水平 2)1%的显著水平 展开
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注意,由于你的原假设为H0:u=80,因此备择假设应该是H1≠80,而不是H1>80(对应的原假设为H0:u≤80)。因此,你应该使用双侧临界值。
n=2×(u(双侧临界值)×标准差/(84.2-80))^2 【^代表乘方】
u(双侧临界值)可以通过查找统计教科书的标准正态分布临界值表而取得,不过我更喜欢用Excel软件来计算:
1)5%显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.05/2)*14.6/(84.2-80))^2=92.83961023≈93
【*代表乘号,NORMSINV(1-0.05/2)=1.959963985代表标准正态分布在0.05的显著水平下的双侧临界值,也可以使用NORMSINV(0.05/2)=-1.959963985代替,不影响这里的计算结果】
2)1%的显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.01/2)*14.6/(84.2-80))^2=160.3508571≈161(注意这里不能四舍五入,只能向上进位多取以保证足够的样本量)
你将我的数字公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。
n=2×(u(双侧临界值)×标准差/(84.2-80))^2 【^代表乘方】
u(双侧临界值)可以通过查找统计教科书的标准正态分布临界值表而取得,不过我更喜欢用Excel软件来计算:
1)5%显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.05/2)*14.6/(84.2-80))^2=92.83961023≈93
【*代表乘号,NORMSINV(1-0.05/2)=1.959963985代表标准正态分布在0.05的显著水平下的双侧临界值,也可以使用NORMSINV(0.05/2)=-1.959963985代替,不影响这里的计算结果】
2)1%的显著水平
n=2*(NORMSINV(1-0.01/2)*14.6/(84.2-80))^2=160.3508571≈161(注意这里不能四舍五入,只能向上进位多取以保证足够的样本量)
你将我的数字公式复制、粘贴至Excel的公式编辑栏中就可以直接得到计算结果。
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因为公式不好编辑,就大体给你分析一下吧:
这道题本来应该用t检验来做。
要想推翻H0,则H1成立。
所以t值应该大于t0.05(分位数)
标准误=s/根下n
所以t=(x的平均数-u)/标准误>t0.05
整理上面不等式得:
n>4.2的平方*t0.05的平方
因此,如果这个不等式成立了,那么H0就被推翻了。
接下来,查t值表,找出满足 这个不等式的最小n值就是所求的最小样本数。
例如,令n=2,自由度等于1,此时的n值不能满足上面不等式。
再令n=3,此时自由度等于2,此时的n值也不满足上面不等式
再令n=4,以此类推。
到30左右的时候,应该差不多了
这道题本来应该用t检验来做。
要想推翻H0,则H1成立。
所以t值应该大于t0.05(分位数)
标准误=s/根下n
所以t=(x的平均数-u)/标准误>t0.05
整理上面不等式得:
n>4.2的平方*t0.05的平方
因此,如果这个不等式成立了,那么H0就被推翻了。
接下来,查t值表,找出满足 这个不等式的最小n值就是所求的最小样本数。
例如,令n=2,自由度等于1,此时的n值不能满足上面不等式。
再令n=3,此时自由度等于2,此时的n值也不满足上面不等式
再令n=4,以此类推。
到30左右的时候,应该差不多了
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