Question

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

Answer 1

1、根据勾股定理，|OA|=5，则|OC|=5，

故C点坐标为（5，0），

AC方程为：（y-0)/(x-5)=(4-0)/(-3-5),

x+2y=5.

2、当在AB边时，|PB|=|AB|-2t=5-2t,

当x=0时，解出AC与Y轴交点坐标M（0，5/2），

△PMB在PB边上的高=4-5/2=3/2,

S△PMB=|PB|*（3/2）/2=3（5-2t)/4,

AB用时为5/2秒，

即S=3*(5-2t)/4.（0<=t<=5/2)，

当在BC边时，

BC方程为：y=-4(x-5)/3,即4x+3y-20=0,

M至BC距离h=|0+15/2-20|/5=5/2,

S△PMB=(2t-5)*(5/2)/2=5(2t-5)/4,

即S=5(2t-5)/4,(5/2<=t<=5).

3、∠MPB与∠BCO互为余角，

则P点应在AH段 ，否则它是钝角，

则tan<BPM=cot<C,

(4-5/2)/(3-2t)=(5-2)/4,

t=1/2,

P点坐标为：（-2,4）

OP 直线斜率k1=-2,

AC直线斜率k2=-1/2,

OP与AC夹角为θ1，

tanθ1=(k2-k1)/(1+k1k2)

=-3/2,

取锐角tanθ=3/2.

.

Answer 2

缺条件吧

Answer 3

unclewl@126.com我邮箱，把图发过来