Question

高2一道数学题

给定曲线Y=2X^3-3X^2的切线中，斜率最小的切线方程是...？
1、答案~过程也行
2、我想问的是我算出Y'=6X^2-6X=K，用 b\-2a 算出定点的横坐标~带入求K~那么这个
b/-2a是切点的横坐标吗？要是带入Y'里得的是什么呢~~~另外b/-2a可以带入原曲线方程吗？求出来的是什么？

Answer 1

你求解的过程很正确，最小斜率为-3/2，最小斜率点为（1/2，-1/2），利用点斜式切线方程为(y+1/2)=-3/2*(x-1/2)。
b/-2a是横坐标，代入Y'求得的是曲线在x=b/-2a这一点的斜率，可以代入原方程，求得的是曲线在x=b/-2a处的纵坐标。
可能把这题与物理联系起来更好一点，你把x看成时间，Y就是物体运动的轨迹方程（即位置方程），对它求导数就是物体在每一位置上的速度Y'，此题相当于已知物体的轨迹方程，求速度最小的一点。这样由Y求导得速度Y'，由Y'得到速度最小的点的时刻x=-b/2a，代入Y'求得最小的速度，代入Y求得速度最小的时刻所处的位置。