Question

如图，D,E,F分别是三角形ABC的三条边上的点，CE=BF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等。

求证：AD平分∠BAC

Answer 1

作DG⊥AC, DH⊥AB △DCE和△DBF面积相等，即DG×CE=DH×BF
CE=BF ∴DG=DH
在直角三角形ADG和直角三角形ADH中，AD=AD,DG=DH
∴直角三角形ADG和直角三角形全等，
∴∠DAC=∠DAB 即AD平分∠BAC

Answer 2

∵CE=BF,三角形DCE和三角形DBF的面积相等
∴AE+EC=AE+BF,AF+FB=AF+EC
∴AB=AC
∴三角形ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB,AB=AC
∴AD平分∠BAC

Answer 3

解：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DCE的面积为12BF•DM，
△DBF的面积为：12DN•CE，
∵△DCE和△DBF的面积相等，
∴12BF•DM=12DN•CE，
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．

Answer 4

小哥：这种题很久很久没看了。还是自己好好想一想， 其实不难的 ，主要是会活用公式。简单讲 就是简单的公式套用。要从心态上鄙视这种题。。。。

hh好久没看，忘了。 不给你扯淡 自己想办法吧