Question

一道关于二次函数的中考题。2007年江苏苏州的、

设抛物线y=ax²+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1,0），B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°如图12-31所示.

(1)求m的值和抛物线的解析式；

（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上，以点P，B，D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆的半径等于_____.

要详细的解答过程。谢谢、

Answer 1

__不遇而安 ，你好：

1)
x=0,y=-2,c(0,-2)
∠ACB=90° ,AC^2+BC^2=AB^2
1+4+m^2+4=(m+1)^2
m的值m=4,B(4,0)
a-b-2=0,16a+4b-2=0
抛物线的解析式a=1/2,b=-3/2
y=x^2/2-3x/2-2
2)

D(1,n)，n=1/2-3/2-2=-3
D(1,-3)，x+1=x^2/2-3x/2-2,x=-1,x=6
E（6,7）
直线BD、AE斜率K1，K2
K1=(0+3)/(4-2)=1,K2=(7-0)/(6+1)=1
K1=K2=1
所以：DB平行AE
相似所以：PD平行BE
BE斜率K=7/2
直线PD：Y=7X/2-13/2
点P在X轴P（13/7，0）
3）
D(1,-3),B(4,0),P(13/7,0),
DB=3√2，sin∠PBD=3/3√2=√2/2
PD=3√53/7
外接圆半径R：
R=PD/(2sin∠PBD)=3√106/14

Answer 2

1. 可求出抛物线方程为y=1/2x^2-3/2x-2 m=4
2.D(1,-3) E(6,7) A(-1,0) B(4,0)
可以得出 BD//AE 要使△AEB相似于△PBD 必须满足 PD//BE
算出P(13/7,0)
3.P B D三点坐标都知道了 那么PB PD BD 显然也知道了 用余弦定理和正弦定理 可以求出 △BDP的外接圆半径等于3√106/14

Answer 3

y=1/2x^2-3/2x-2 m=4
P(13/7,0)
用余弦定理和正弦定理 可以求出 △BDP的外接圆半径等于3√106/14