如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线交BC于点E,(1)求证,DE=二分之
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(1)连OE,依题意,OB=OD,OE=OE,RT三角形OBE全等于RT三角形OED,所以BE=DE,角BOE=角EOD。依题意,圆周角BAD=二分之一圆心角,所以,角BAC=角BOE,所以OE平行AC,又AO=BO所以OE是三角形ABC的中位线,所以BE=EC,因此DE=二分之一BC。
(2)因为tan角C=二分之根5,所以,AB/BC=二分之根5,又DE=2,则BC=4,那么AB=BCX√5/2=2√5,在RT△ABC中,AC=√(AB)^2+(BC)^2=√20+16=6。过O作OF垂直于AD,那么在等腰三角形OAD中,AF=DF。在RT△ABC和RT△AOF中,COSA=AB/AC=AF/AO, AF=(AB×AO)/AC=(2√5×√5)/6=5/3,所以,AD=2AF=10/3
(2)因为tan角C=二分之根5,所以,AB/BC=二分之根5,又DE=2,则BC=4,那么AB=BCX√5/2=2√5,在RT△ABC中,AC=√(AB)^2+(BC)^2=√20+16=6。过O作OF垂直于AD,那么在等腰三角形OAD中,AF=DF。在RT△ABC和RT△AOF中,COSA=AB/AC=AF/AO, AF=(AB×AO)/AC=(2√5×√5)/6=5/3,所以,AD=2AF=10/3
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