Question

若函数f（x）=ax三次方-x在负无穷到正无穷上是减函数，则 A：a≤0 B：a＝1 C：a=2 D ：a=三分之一

答案是A 求解题过程，详细点，谢谢

Answer 1

按定义求！

f(x)=ax^3-x在R上单调递减！
设x1<x2，则必有：f(x1)>f(x2)
即：f(x1)-f(x2)>0恒成立
ax1^3-x1－(ax2^3-x2)>0
a(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-(x1-x2)>0
(x1-x2)[a(x1^2+x1x2+x2^2)-1]>0
由于x1-x2<0,故有：
a(x1^2+x1x2+x2^2)-1<0恒成立
由于x1、x2不同时为0，
故(x1^2+x1x2+x2^2)＝(x1+0.5x2)^2+(x2^2)/4>0恒成立！
1/(x1^2+x1x2+x2^2)>0恒成立！
而a<1/(x1^2+x1x2+x2^2)恒成立
即a≤0

Answer 2

f'(x)=3ax*x-1<=0，a<=1/3x*x对任意实数恒成立，于是a<=0