Question

已知sin(α+β)=1，求证：tan(2α+β)+tanβ=0

Answer 1

tan[(2α+β)+β]=[tan(2α+β)+tanβ]/[1-tan(2α+β)tanβ]
∴tan(2α+β)+tanβ=tan[(2α+β)+β]×[1-tan(2α+β)tanβ]
∵sin(α+β)=1
∴α+β=(π/2)+2kπ ∴tan[(2α+β)+β]=0
∴tan(2α+β)+tanβ=tan[(2α+β)+β]×[1-tan(2α+β)tanβ]=0

Answer 2

sin(α+β)=1，所以cos(α+β)=0,
sin2(α+β)=2sin(α+β)cos(α+β)=0
cos2(α+β)=1-2sin(α+β)平方=1
所以tan2(α+β)=0
则tan(2α+β)+tanβ=tan2(α+β)[1-tan(2α+β)tanβ]=0

Answer 3

sin(α+β)=1, α+β=2kπ+π/2
tan(2α+β)+tanβ=tan(2α+2β-β)+tanβ=tan(4kπ+π-β)+tanβ=tan(-β）+tanβ=0