Question

这种方程怎么解才快？

a^2+b^2=20
(18/a^2)-(4/b^2)=1
怎么把A的平方和B的平方更快的求出来。

Answer 1

解：a²＋b²＝20…………………………①

18/a²－4/b²＝1……………………②
由①得：b²＝20－a²………………③
由②得：18b²－4a²＝a²b²
把③代入得：18（20－a²）－4a²＝a²（20－a²）
a^4－42a²＋360＝0
（a²－12）（a²－30）＝0
a²＝12 或a²＝30
当a²＝12时。 b²＝20－12＝8;
当a²＝30时， b²＝20－30＝－10＜0 （舍去）
∴a²＝12
b²＝8.

Answer 2

设a的平方为X，b的平方为Y。原来的方程就变成：
X+Y=20
18/X-4/Y=1
解起来就快了。