Question

已知（tanα+1）/（tanα-1）=3,求下列各式的值

1、（2sinα-3sinα)/(4sinα-9sinα)
2、(sinα)^2-3sinα*cosα+1

Answer 1

（tanα+1）/（tanα-1）=3,

可以解出 tanα=2

（2sinα-3cosa)/(4sinα-9cosa)这个式子上下除以cosa=(2tana-3)/(4tana-9)=-1

(sinα)^2-3sinα*cosα+1=(sinα)^2-3sinα*cosα+sina^2+coaa^2=2(sinα)^2-3sinα*cosα+coaa^2=(2(sinα)^2-3sinα*cosα+coaa^2)/(sina^2+cosa^2)=2(tanα)^2-3tana+1=3

Answer 2

由（tanα+1）/（tanα-1）=3可解得tanα=2。因为1+（tanα）^2=(1/cosα)^2,所以(cosα)^2=1/[1+（tanα）^2]=1/5
1、（2sinα-3sinα)/(4sinα-9sinα)
分子分母同时除以cosα得（2tanα-3tanα）/（4tanα-9tanα）=1/5
2、(sinα)^2-3sinα*cosα+1
={[(sinα)^2-3sinα*cosα+1]/(cosα)^2}*(cosα)^2
={（tanα）^2-3tanα+1]/（cosα)^2}*(cosα)^2
=-1