Question

初三数学函数

抛物线y=ax²+bx+c 的形状与y=2x²-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值 -5，求该抛物线的函数关系式
快快快

Answer 1

解：抛物线y=ax²+bx+c 的形状与y=2x²-4x-1相同，则a的绝对值为2，a=+2或-2.
对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值 -5，说明图像开口向下，a=-2.对称轴x=2，顶点坐标（2，-5）.设抛物线的函数关系式为y=-2（x-h）²+k。即y=-2（x-2）²-5.
去括号，得y=-2x²+8x-13.

Answer 2

设y=p(x-q)^2+n，根据形状相同的函数、“最大值”判断p=-2，再将x=5，y=2代入，即
y=-2(x-2)^2-5
=-2(x^2-4x+4)-5
=-2x^2+8x-13

Answer 3

如果这个题目是初中生做的话那么还真是很麻烦，不过如果是个高中生做的话就简单了，
因为形状相同，说明仅仅是按照向量（m，n）进行了平移，所以就知道
y=2（x-m）²-4(x-m)-1+n就是所求的y=ax²+bx+c，之后根据其对称轴-b/2a=2且最值4ac-b²/4a=5这两个式子就可以得到关于m和n的两个方程，求解出来就可以了

Answer 4

a=-2,-b/2a=2,b=8,代入（2,-5）得y=-2x^2+8x-13