Question

若p(X,Y)是椭圆X平方除以4+Y平方除以2=1的点，则Y除以（X-4）的取值范围?

请问可不可以不画图 (2cosa,2sina)与点(4,0)连线的斜率用算的求出来？

Answer 1

椭圆X平方除以4+Y平方除以2=1

用三角换元

x=2cosa
y=根号2sina
Y除以（X-4）=根号2sina除以（2cosa-4）

下面看这一部分 2sina除以（2cosa-4）=（2sina-0）除以（2cosa-4）这可以看作点(2cosa,2sina)与点(4,0)连线的斜率
点(2cosa,2sina)在圆上
画图可以解得斜率的范围

就可以得到答案了-根号6/6< =Y除以（X-4)<=根号6/6

补充
sina除以（2cosa-4）=y
2ycosa-sina=4y

-根号下（1+(2y)^2）<=4y<=根号下（1+(2y)^2）

也可以解决

Answer 2

-根号下（1+(2y)^2）<=4y<=根号下（1+(2y)^2）