Question

已知在△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE求证:AB=AC,

Answer 1

三角形的外角等于两内角之和，有：∠BDE=∠BAD+∠ABD，∠CDE=∠CAD+∠ACD （1）

AE为角平分线，D为AE上一点，有：∠BAD=∠CAD      （2）

由题意有：∠BDE=∠CDE                （3）

由式（1）、（2）、（3）得：∠ABD=∠ACD

在△BAD和△CAD中，∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAD，AD=AD，有：

△BAD与△CAD全等

故：AB=AC

Answer 2

因为 ∠BDE=∠CDE，所以∠BDA=∠CDA
又因为 ∠BAD=∠CAD
故△BAD≌∠CAD
因而 AB=AC