Question

已知BD,CE分别是△ABC的AC,AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.

求证:(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ

Answer 1

1、因为角BAC+角ABD=90度=角BAC+角ACE，所以角ABD=角ACE
对三角形BAP和三角形CQA，两边夹角相等，所以两三角形全等，得AP=AQ
2、因为三角形BAP和三角形CQA全等，角QAC=角P
因为角P+角PAD=90度，所以角QAC+角PAD=90度，即AP⊥AQ

Answer 2

解：由ab=ac可得三角形为等腰三角形得ab=ac，又因为∠aec=∠adc=90°，三角形aec和三角形adc全等,则可得bd=ce