Question

已知a∈R 函数f(x)=1-1/x,x>0; (a-1)x+1,x≤0

求函数f(x)的零点

Answer 1

当x>0，f(x)=1-1/x=0，解得x=1
当x≤0，讨论a的取值范围。
（1）当a=1，f(x)=1恒成立，没有零点
（2）当a>1，f(x)为增函数,f(x)=(a-1)x+1=0，解得x=1/（1-a）
（3）当a<1，f(x)为减函数，f(x)的最小值为f(0)=1，没有零点。
因此函数f(x)的零点为1，1/（1-a）

Answer 2

先对f(x)求导，令其导为零，求出其极值点，再看其极值点的位置进行分析

Answer 3

讨论x大于零或小于零。
a.当x>0，f(x)=1-1/x=0，解得x=1
b.当x≤0，讨论a的取值范围。
（1）当a=1，f(x)=1恒成立，没有零点
（2）当a>1，f(x)为增函数,f(x)=(a-1)x+1=0，解得x=1/（1-a）
（3）当a<1，f(x)为减函数，f(x)的最小值为f(0)=1，没有零点。
因此函数f(x)的零点为x=1或1/（1-a）

Answer 4

2008/3余数=1
所以a2008=a1=1/2

Answer 5

x=1, a<=1