Question

已知圆的方程是x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0

已知圆的方程是x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0（1）求此圆的圆心坐标和半径（2）求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆。

Answer 1

x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0
x^2+2(m-1)x+m^2-2m+1+y^2-4my+4m^2-8-1=0
[x-(m-1)]^2+(y-2m)^2=9
所以圆心为(m-1,2m),半径为3
设圆心在直线y=kx+b上
则2m=k(m-1)+b
2m=km-k+b
对照系数得k=2 k-b=0
所以k=2 b=2
y=2x+2
它们表示圆心在同一直线y=2x+2上半径为3的等圆.

Answer 2

解：将圆x^2+y^2+2(m-1)x-4my+5m^2-2m-8=0化为标准式得
(x+m-1)^2+(y-2m)^2=9
所以圆心是(1-m,2m),半径是r=3

显然令y=2m,x=1-m得y=2-2x
故显然圆心在直线y=2-2x上，且半径不变，即等圆

Answer 3

换成圆的标准形式就出来了