Question

已知两个自然数的和是60，它们最大公约数和最小公倍数之和为84，求这两个数？

Answer 1

60=2*2*3*5，84=2*2*3*7
其中只有5和7不相同，那说明这两个数的最大公约数是2*2*3=12
这两个数的最小公倍数是84-12=72
设这两个数分别为12a，12b（a，b互质）
那么12a+12b=60
a+b=5
而5=1+4=2+3
1*12=12，4*12=48，2*12=24，3*12=36
经检验，得到这两个数是24，36

Answer 2

60=2乘2乘3乘5，84=2乘2乘3乘7
其中只有5和7不相同，那说明这两个数的最大公约数是2乘2乘3=12
这两个数的最小公倍数是84-12=72
设这两个数分别为12a，12b（a，b互质）
那么12a+12b就等于60
如果a+b=5
那么1+4=2+3 就都等于5
1乘12=12，4乘12=48，2乘12=24，3乘12=36
经检验，得到这两个数是24，36

Answer 3

60=2*2*3*5，84=2*2*3*7
其中只有5和7不相同，那说明这两个数的最大公约数是2*2*3=12
这两个数的最小公倍数是84-12=72
设这两个数分别为12a，12b（a，b互质）
那么12a+12b=60
a+b=5
而5=1+4=2+3
1*12=12，4*12=48，2*12=24，3*12=36
经检验，得到这两个数是24，36

Answer 4

24,36

最大公约数：(60,84)=12；最小公倍数：84-12=72

72÷12=6=2×3 2+3=5

12×2=24,12×3=36