如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足为D、E。求证：BD=AE。
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证明：∵BD⊥MN，CE⊥MN，垂足为D、E。
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°∠AEC=90°
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠3
∠BDA=∠AEC
AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS)
∴BD=AE
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°∠AEC=90°
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠3
∠BDA=∠AEC
AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS)
∴BD=AE
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