Question

已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部，其侧面与底面所成的角都相等，试说出棱锥的顶点在底面内的...

已知棱锥的顶点在底面内的射影在底面的内部，其侧面与底面所成的角都相等，试说出棱锥的顶点在底面内的射影所在的位置，并证明你的结论

Answer 1

设棱锥P-ABCD...,高为PO，O在底面多边形内部，从顶点分别向底多边形边作垂线H1、H2...，连结O与各垂足，根据三垂线逆定理，则O与各边垂直，<PH1O=<PH2O...PH为公用边，△POH1≌△POH2...,OH1=OH2...,故O是底内切圆心

Answer 2

过顶点且垂直于底面的垂点，也是棱锥底面的中心点。