Question

初三数学、解直角三角形、急急急。~~、

8、如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60暗姆较?SPAN>.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30暗?SPAN>OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30暗姆较蛞?SPAN>60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.

(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?

(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

Answer 1

由题意，∠CBO＝60°，∠COB＝30°
所以∠BCO＝30°
在直角三角形BCO中，OB＝120
所以BC＝60，OC＝60√3
所以快艇从港口B到小岛C需要的时间是：60/60＝1（小时）
2、
设快艇从小岛C出发后最少需要X小时才能和考察船相遇，相遇于OA上的点D处，则CD＝60X，
因为快艇与考察船同时出发且快艇从B到C用了1小时，补充物资用了1小时
所以相遇时考察船用了X＋2小时
所以OD＝20(X＋2)
作CH⊥OA，则在ΔOCH中
因为∠COH＝30°
所以CH＝OC/2＝30√3，OH＝√3*CH＝90
所以考察船出发2小时后位于OH上，所以D在OH上
所以DH＝OH－OD＝90－20(X＋2)＝50－20X
在RtΔCHD中，根据勾股定理得：
(30√3)^2＋(50－20X)^2＝(60X)^2
整理得：
8X^2＋5X－13＝0
解得：X＝1或X＝－13/8
因为X＞0
所以X＝1
所以快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇