Question

已知x∈[2,5]，丨a丨=5-x,丨b丨=x-2，则丨b-a丨的取值范围是 A.[-3,5] B.[0,5] C.[1,3] D.[3,5] E.[0,3]

这道题 丨b-a丨<丨a丨+丨b丨=3 ,这我是知道的，但是最小值部分怎么算呢？

Answer 1

因为 x∈[2,5]，
所以 5-x>=0, x-2>=0,
又因为 丨a丨=5-x,丨b丨=x-2，
所以 a>=5-x, b>=x-2，
-a<=x-5,
所以 b-a>=2x-7
因为 x∈[2,5]，
所以 -3<=2x-7<=3.
所以 丨2x-7丨<=3
即: 丨b-a丨<=3
又 丨b-a丨>=0
所以 0<=丨b-a丨<=3
所以 选E。