Question

多边形外角和公式

不要抄袭

Answer 1

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360

Answer 2

n边形的内角和等于180°×（n-2）。 　　　可逆用： 　　n边形的边=（内角和÷180°）+2 多边形
　　过n边形一个顶点有（n-3）条对角线 　　· n边形共有n×(n-3)÷2个对角线 　　· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形 　　推论：　 　　1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。 　　2.多边形对角线的计算公式： 　　n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 　　3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足 　　反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】 　　多边形外角和定理： 　　n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360° 　　多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

Answer 3

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360

Answer 4

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360

Answer 5

设(凸)多边形顶点顺次为A1A2...An
在多边形内部任取一点O,与各顶点连接,得到n个三角形,故内角和
等于n*(三角形内角和)-(顶点O处辅助角之和即周角)=180(n-2)
从而外角和=180n-内角和=180n-(n-2)*180=360