Question

函数疑问

函数f(x)=2x-(a/x)的定义域为(0,1] (a为实数)
(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围

Answer 1

函数f(x)=2x-(a/x)的定义域为(0,1] (a为实数)
(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域
(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围
（1）把a＝-1带入得2x+1/x＝2（x+0.5/x） （不知道你耐克线是否学过，也就是余勾曲线）
可知他的最小值在x＝（根号2）/2处取到，带入x+0.5/x得为根号2
则2（x+0.5/x）的最小值为2根号2
又因为定义域为(0,1]，所以可知值域为【2根号2，正无穷）
（2）若a大于0时，f(x)=2x-(a/x)为增函数，所以a大于0不成立
若a＝0，为增函数。所以a＝0不成立
若a小于0，f(x)=2x-(a/x) 此时该函数为耐克函数
所以根号下（-1/2a）大于等于1
解之得a小于等于-2
打得好累。望采纳！ 谢谢！