Question

已知椭圆的两个焦点为F1(0,负2根号2),F2(0,2跟号2),且有a分之c=3分之2根号2 (1)求椭圆的方程 (2)试问是...

已知椭圆的两个焦点为F1(0,负2根号2),F2(0,2跟号2),且有a分之c=3分之2根号2 (1)求椭圆的方程 (2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰被直线x=负2分之1平分？若存在，求l的倾斜角的取值范围，若不存在，说明理由 过程及答案 急

Answer 1

1.椭圆 x^2+y^2/9=1
2.设l过点（-1/2，b) 斜率k
l:kx-y+(k+2b)/2=0 y代入x^2+y^2/9=1
得（9+k^2)x^2+(k+2b)kx+(k+2b)^2/4-9=0它解x1+x2=-1
韦达定理k+2b)k=9+k^2 k=9/2b k<-根号3或》根号3倾斜角派/3到2/3派

Answer 2

1. c=2√2，a=3，b=1，F在y轴上，椭圆方程
y²/9+x²=1
2. 设直线为y=kx+b，带入椭圆方程，展开
(k²+9)x²+2kbx+b²-9=0，展开
这个方程有两个根，Δ>0
中点在x=-1/2，2kb/(k²+9)=1
k²>3,斜角(π/3,2π/3)

Answer 3

给你说思路，答案自己去算
根据已知，c=2根号2，又由a与c的比例关系，则a也可知，所以椭圆方程可求
被x=-1/2平分的线段MN的特点是点M和N的横纵坐标之和等于-1，因为x=-1/2上的点的特点是横坐标始终是-1/2