Question

【急！！】已知抛物线y=ax^2(a>0)上有两点A、B,其横坐标分别为-1、2

已知抛物线y=ax^2(a>0)上有两点A、B,其横坐标分别为-1、2，请探求关于a的取值情况，使△ABO是直角三角形。若不能，请说明理由；若能，写出探求过程。

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Answer 1

A(1,a) B(2,4a) O(0,0)
AB^2=(2-1)^2+(4a-a)^2=1+9a^2
AO^2=1+a^2
BO^2=4+16a^2
显然BO为最长边
若能构成直角三角形则根据勾股定理有
BO^2=AB^2+AO^2
即 4+16a^2=1+9a^2+1+a
化简得 3a^2-1=0
又因为a>0 所以得a=(1/3)^(1/2)