Question

导数求极值的问题

用导数计算函数y=2a^5-(10a^3)/3+4的极值，

得y’=10a^4-10a^2

y'=10a^2(a+1)(a-1）

令y’=0，解得 a=-1,0,1

函数被a=-1,0,1分成4个区间（如下）

a （-∞，-1） -1 （-1,0） 0 （0,1） 1 （1，+∞）
y‘ + 0 - 0 + 0 -
y 增区间 16/3 减区间 4 增区间 8/3 减区间

故 当a=-1时，y极大值=16/3
故 当a=1时，y极大值=8/3
故 当a=0时，y极小值=4

以上是书上的解题过程和结果

现在我的问题是：我用电脑excel画这个函数的图像，发现在a=（-1,1）这个区间上是单调减函数，也就是说，不存在a=0，y有极小值的情况，为什么会这样呢？哪里错了呢？
根据excel画的函数图象，函数被a=-1， 1分成了三个区间，（-∞，-1）是增区间，（-1,1）是减区间，（1，+∞）是增区间，

与用导数推导出来的极值和增减区间的结果，大相径庭

Answer 1

答：
书上的解错了。
f'(a)=10a^2(a+1)(a-1)
在(-∞,-1)，(1,+∞)为增函数这个没有问题。
接下来看[-1,1]之间的。
当a∈(-1,0)时，f'(a)<0，即递减。所以(-1,f(-1))为极大值点。
当a∈(0,1)时，f'(a)<0，而你书上说此时f'(a)>0，错就错在这里。这时候(0,1)上也是递减的。
所以(0,f(0))只是驻点，不是极值点。
所以在(-1,1)上是减函数。