Question

求轨迹方程

点A(3,0)为圆x^2+y^2=1外一点,P为圆上任意一点,动点M满足|AM|比上|MP|=1/2,求M的轨迹方程
本题来自《名师一号》选修2—1，标准答案有两个，但是答案在学校，记不得了

向量的模|AM|比上|MP|=1/2，不一定向量2AM=MP，亦有可能2MA=MP。如果加上一个条件点M在线段AP上，则和标准答案就是一样的，白天我就是这样做的。但是问题是，到底是缺少一个条件，即点M在线段AP上，还是可以证明点M在线段AP上。

Answer 1

【注：缺少一个条件，即点M在线段AP上。】解：可设点P(cost,sint),M(x,y).易知向量2AM=MP.===>2(X-3,Y)=(cost-x,sint-y).===>(2x-6,2y)=(cost-x,sint-y)===>cost=3x-6.sint=3y.消去参数t，得轨迹方程:(3x-6)²+(3y)²=1.即轨迹是一个圆:(x-2)²+y²=1/9.