Question

求方程|x^2-4x-5|-m=0的实数根的个数 要过程

Answer 1

令f(x)=|x^2-4x-5|=|(x-2)^2-9|
则易作f(x)的图像，并令y=m
|x^2-4x-5|的图像就是把f(x)的位于x轴下方的图像对称到x轴上方去
则要求|x^2-4x-5|-m=0的实数根的个数，就是
就是说
直线y = m与f(x)=|x^2-4x-5|=|(x-2)^2-9|的图像的交点个数
而观察一下图像应该很容易就可以知道：
当m<0时方程有0个实数根
当m=0时方程有2个实数根
当0<m<9时方程有4个实数根
当m=9时方程有3个实数根
当m>9时方程有2个实数根

Answer 2

1. m<0时，无实根；
2.m=0时，（x+1）(x-5)=0 即x=-1或5 方程有两个根
3.m>0时，即有x^2-4x-5-m=0（1）或者x^2-4x-5+m=0（成立）
对于（1）方程，△=16+4（5+m）=36+4m>0，此时有两根；
对于（2）方程，△=16+4（5-m）=36-4m，此时有：①0<m<9,方程有两根；②m=9，方程有一根；③m>9,方程无根。 由次两种情况可得，：①0<m<9，方程有四个根；②m=9，方程有三个根；③m>9,，方程有两个根