Question

微积分，求心形线全长，求过程谢谢！！

Answer 1

设心形线的极坐标方程为ρ＝a（1－cosθ），则心形线的周长为C＝8a。

C＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ其中，r＇表示r的导数，积分上限2π，下限为0

C＝∫｛［a（1＋cosθ）］＾2＋（asinθ）＾2｝＾（1／2）dθ

＝a＊∫［2＋2cosθ）＾（1／2）dθ

＝2a＊∫｜cos（θ／2）｜dθ＝2a＊［∫cos（θ／2）dθ（上限为π，下限为0）＋∫－cos（θ／2）dθ（下限为π，上限为2π）］

＝8a

极坐标方程

水平方向:ρ= A (1-cosθ)或ρ= A (1+cosθ)(A >)

垂直方向:ρ= A (1-sinθ)或ρ= A (1+sinθ)(A >0)

心形线的参数方程为：

- < = t < = PI PI或0 < = t < = 2 * PI

x＝a＊（2＊cos（t）cos（2＊t））

y＝＊（2＊sin（t）sin（2＊t））

封闭面积是3／2＊a＾2，弧长是8a

Answer 2

设心形线的极坐标方程为ρ＝a（1－cosθ），则心形线的周长为C＝8a。

推导过程为

C＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ其中，r＇表示r的导数，积分上限2π，下限为0

C＝∫｛［a（1＋cosθ）］＾2＋（asinθ）＾2｝＾（1／2）dθ

＝a＊∫［2＋2cosθ）＾（1／2）dθ

＝2a＊∫｜cos（θ／2）｜dθ＝2a＊［∫cos（θ／2）dθ（上限为π，下限为0）＋∫－cos（θ／2）dθ（下限为π，上限为2π）］

＝8a

扩展资料：

X＾2＋y＾2＋＊X＝＊SQRT（X＾2＋y＾2）和X＾2＋y＾a＊X＝a＊SQRT（X＾2＋y＾2）

心形线的极坐标方程为：

水平方向:ρ= A (1-cosθ)或ρ= A (1+cosθ)(A >)

垂直方向:ρ= A (1-sinθ)或ρ= A (1+sinθ)(A >0)

心形线的参数方程为：

- < = t < = PI PI或0 < = t < = 2 * PI

x＝a＊（2＊cos（t）cos（2＊t））

y＝＊（2＊sin（t）sin（2＊t））

封闭面积是3／2＊a＾2，弧长是8a

Answer 3

前几步没错，去根号后应有绝对值。

追答

你采纳的那个解法也很好。

追问

谢谢！

Answer 4

追问

谢谢！