Question

请学霸帮忙解答一下这道几何题，求助，明天早上要交

几何求证
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,角A等于90度,D为BC上任意一点,DF垂直于AB于点F,DE垂直于AC于点E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状的三角形,并加以证明.

Answer 1

连AM
∵△ABC是等腰直角三角形,M是BC中点
∴AM=BM,∠FAM=45°=∠EBM
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴△EBD是等腰直角三角形,四边形AEDF是矩形
∴AF=ED=BE
∴△AMF≌△BME(SAS)
∴MF=ME,∠AMF=∠BME
∴∠EMF=∠AMF+∠AME=∠BME+∠AME=AMB=90°
∴△MEF是等腰直角三角形

追问

谢谢了

谢谢了

Answer 2

是等腰直角三角形.连接AM,根据题意得：AM是直角三角形ABC中BC边的高,即∠AME+∠EMC=90.且AM=BM=MC.不难证出AE=DF=BF,∠B=∠MAC=45,所以△BFM≌△AEM,所以FM=EM,∠BMF=∠AME,故,∠BMF+∠EMC=90,所以∠EMF=90,所以△MEF是等腰直角三角形