Question

高等数学问题

设函数y=f(x) 在（0，+无穷）内有界且可导，则（B )
A. 当( x →+无穷）lim f(x) =0 时，必有( x →+无穷）lim f'(x) =0 .
B. 当( x →+无穷）lim f'(x)存在时，必有( x →+无穷）lim f'(x) =0 .
C. 当（x→0^+) lim f(x) =0时，必有（x→0^+) lim f'(x) =0.
D. 当（x→0^+) lim f'(x)存在时，必有（x→0^+) lim f'(x) =0. （怎么判断）

Answer 1

lim (f(2x)-f(x))/x = lim xf'(c)/x= lim f'(c)
c在x和2x之间
由于f'(x)极限存在
所以lim f'(x) = lim f'(c) = 0
选B