Question

四边形ABCD中，AB=BC,角ABC=角CDA=90°，BE垂直AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于

Answer 1

BE=2*（根号2） 

过B作BF垂直BD交DA延长线于F点

因为角ABC=角CDA=90°，所以A、B、C、D四点共圆，得角BAF=角BCD，角ADB=角ACB=45°，又因为BE垂直AD，所以BD=BF

对三角形FAB和三角形DCB，因为BD=BF，AB=BC，角BAF=角BCD，所以两三角形全等，得AF=CD

由四边形ABCD的面积为8，得AB*BC/2+CD*AD/2=8和AB平方+BC平方=CD平方+AD平方，及AB=BC，可得AD+CD=4*（根号2）

BE=DF/2=（AF+AD）/2=（CD+AD）/2=4*（根号2）/2=2*（根号2）