已知三角形ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE。求证：EC=ED。
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证明:
延长AC 到F并且使CF＝CD,
因此三角形CDF是等边三角形。
由于AC＝BD＝AE，
所以三角形AEF是底角为30度的等腰三角形，
因此在三角形CDF和三角形CDE中，
EF的连线垂直平分CD，
因此三角形CDE是等腰三角形，
EC=ED
延长AC 到F并且使CF＝CD,
因此三角形CDF是等边三角形。
由于AC＝BD＝AE，
所以三角形AEF是底角为30度的等腰三角形，
因此在三角形CDF和三角形CDE中，
EF的连线垂直平分CD，
因此三角形CDE是等腰三角形，
EC=ED
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